Riješi ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Procijeni

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Pronađite integral \frac{1}{3} koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{3}\mathrm{d}y sa \frac{y^{4}}{4}. Pomnožite -\frac{1}{3} i \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{1}{4}$$