Riješi ∫ (from 0 to sqrt { y) of }(x^2-3)

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } ( x ^ { 2 } - 3 )$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{y}\left(y-9\right)}{3}$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -3 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{1}{3}\left(y^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-3y^{\frac{1}{2}}-\left(\frac{0^{3}}{3}-3\times 0\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{\left(-9+y\right)\sqrt{y}}{3}$$

Razlikovanje u pogledu y

$$\frac{y-3}{2\sqrt{y}}$$