Riješi ∫ (from 0 to pi) of (2sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 2 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Procijeni

$$4$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2\left(\sin(t)+4\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Koristite \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat. Pomnožite 2 i -\cos(t).

$$2\left(-\cos(t)+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Koristite \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$2\left(-\cos(t)+4\sin(t)\right)$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$-2\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Pojednostavite.

$$4$$