Riješi ∫ (from - 3 to 2) of x^2-2 wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 d x$$

Procijeni

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -2 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-2\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{5}{3}$$