Riješi ∫ (from - 2 to 2) of x^2+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 d x$$

Procijeni

$$\frac{40}{3}\approx 13,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 2 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{40}{3}$$