Riješi ∫ (from - 1 to 4) of 5x^4-8x^3+6

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 5 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 6$$

Procijeni

$$545$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 5x^{4}-8x^{3}+6\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x sa \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 5 i \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -8 i \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{5}-2x^{4}+\int 6\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 6 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-2x^{4}+6x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$4^{5}-2\times 4^{4}+6\times 4-\left(\left(-1\right)^{5}-2\left(-1\right)^{4}+6\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$545$$