Riješi ∫ (from - 1 to 3) of (x^2-2x-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) d x$$

Procijeni

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -3 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-\frac{32}{3}$$