Riješi ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Procijeni

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{28}{3}$$