Riješi ∫ (from pi to x _ { 2) of }x+1

$$\int _ { \pi } ^ { x _ { 2 } } x + 1$$

Procijeni

$$\frac{x_{2}^{2}+2x_{2}-\pi \left(\pi +2\right)}{2}$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x+1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{x_{2}^{2}}{2}+x_{2}-\left(\frac{\pi ^{2}}{2}+\pi \right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{x_{2}^{2}}{2}+x_{2}-\frac{\pi \left(\pi +2\right)}{2}$$

Razlikovanje u pogledu x_2

$$x_{2}+1$$