Riješi ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Procijeni

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 20 i \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -10 i \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$20x-10x^{3}$$