Riješi ∫ 2x(3-x^2)

$$\int 2 x ( 3 - x ^ { 2 } )$$

Procijeni

$$-\frac{x^{4}}{2}+3x^{2}+С$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3-x^{2}.

$$\int 6x-2x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$6\int x\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -2 i \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{2}-\frac{x^{4}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$3x^{2}-\frac{x^{4}}{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$6x-2x^{3}$$