Riješi ∫ (5x^4-3x^2+10/x+7/x^2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + \frac { 10 } { x } + \frac { 7 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Procijeni

$$10\ln(|x|)+x^{5}-x^{3}-\frac{7}{x}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{10}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{7}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x sa \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 5 i \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Koristite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x sa -\frac{1}{x}. Pomnožite 7 i -\frac{1}{x}.

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)-\frac{7}{x}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)-\frac{7}{x}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\frac{5x^{6}-3x^{4}+10x+7}{x^{2}}$$