Riješi ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Riješite za C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 4x^{3} i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Pošto \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} i \frac{1}{x^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Izvršite množenja u 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Oduzmite x^{5} s obje strane.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$xC=Сx$$

Podijelite obje strane s x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Dijelјenje sa x poništava množenje sa x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Podijelite Сx sa x.

$$C=С$$

Riješite za x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$