Riješi ∫ (4x^2-8x-1) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } - 8 x - 1 ) d x$$

Procijeni

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -8 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$4x^{2}-8x-1$$