Riješi ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - 3 x ^ { 3 } + 1 ) d x$$

Procijeni

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{5}\mathrm{d}x sa \frac{x^{6}}{6}. Pomnožite 3 i \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -3 i \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$