Riješi ∫ (3x^4+7sqrt{x}) wrt x=

$$\int ( 3 x ^ { 4 } + 7 \sqrt { x } ) d x =$$

Procijeni

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x sa \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 3 i \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavite. Pomnožite 7 i \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$3x^{4}+7\sqrt{x}$$