Riješi ∫ (3x^2-2x+1) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Procijeni

$$x^{3}-x^{2}+x+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$x^{3}-x^{2}+x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$3x^{2}-2x+1$$