Riješi ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Procijeni

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Koraci za rješenje

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2x-5 svakim izrazom od 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 2x i -15x da biste dobili -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -13 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -5 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$