Riješi ∫ (2x+1)(x-3) wrt x

$$\int ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) d x$$

Procijeni

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Koraci za rješenje

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2x+1 svakim izrazom od x-3.

$$\int 2x^{2}-6x+x-3\mathrm{d}x$$

Kombinirajte -6x i x da biste dobili -5x.

$$\int 2x^{2}-5x-3\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -5 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -3 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$