Riješi ∫ (2sqrt{x-1})^2 wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x - 1 } ) ^ { 2 } d x$$

Procijeni

$$2x^{2}-4x+С$$

Koraci za rješenje

Proširite \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\int 2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\int 4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte \sqrt{x-1} stepen od 2 i dobijte x-1.

$$\int 4\left(x-1\right)\mathrm{d}x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-1.

$$\int 4x-4\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-4x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$2x^{2}-4x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$4\left(x-1\right)$$