Riješi ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Procijeni

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Koristite \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t sa \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite 7 i \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), onda je set svih antiderivata f\left(t\right) dat F\left(t\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu t

$$7t+12e^{t}$$