Riješi ∫ (sqrt{x}-3sqrt[5]{x^2})

$$\int ( \sqrt { x } - 3 \sqrt[ 5 ] { x ^ { 2 } } )$$

Procijeni

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavite.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-3\int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x sa \frac{5x^{\frac{7}{5}}}{7}. Pomnožite -3 i \frac{5x^{\frac{7}{5}}}{7}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\sqrt{x}-3x^{\frac{2}{5}}$$