Riješi ∫ (sqrt{x}+sqrt[3]{x}) wrt x

$$\int ( \sqrt { x } + \sqrt[ 3 ] { x } ) d x$$

Procijeni

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavite.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt[3]{x} kao x^{\frac{1}{3}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Pojednostavite.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$$