Riješi ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Procijeni

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Ponovo napišite \frac{1}{\sqrt[4]{t}} kao t^{-\frac{1}{4}}. Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t sa \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Pojednostavite. Pomnožite 9 i \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t sa -\frac{1}{6t^{6}}. Pomnožite 4 i -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), onda je set svih antiderivata f\left(t\right) dat F\left(t\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Razlikovanje u pogledu t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$