Riješi ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Procijeni

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Ponovo napišite \frac{1}{\sqrt[5]{t}} kao t^{-\frac{1}{5}}. Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t sa \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Pojednostavite. Pomnožite 4 i \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t sa -\frac{1}{5t^{5}}. Pomnožite 3 i -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Pojednostavite.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), onda je set svih antiderivata f\left(t\right) dat F\left(t\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Razlikovanje u pogledu t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$