Riješi ∫ (frac{sqrt{x}}{5}+4/sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( \frac { \sqrt { x } } { 5 } + \frac { 4 } { \sqrt[ 4 ] { x } } ) d x$$

Procijeni

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{5}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavite. Pomnožite \frac{1}{5} i \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \frac{1}{\sqrt[4]{x}} kao x^{-\frac{1}{4}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Pojednostavite. Pomnožite 4 i \frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\frac{\sqrt{x}}{5}+\frac{4}{\sqrt[4]{x}}$$