Riješi ∫ sqrt{x^3}+2x+5 wrt x

$$\int \sqrt { x ^ { 3 } } + 2 x + 5 d x$$

Procijeni

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x^{2}+5x+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x^{2}+5x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x^{2}+5x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$x^{\frac{3}{2}}+2x+5$$