Riješi ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Procijeni

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Otkaži x+2 u brojiocu i imeniocu.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Pojednostavite.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$3x-4$$