Riješi d/dθleft(cos(θ)right)

$$\frac{d}{d \theta } \left( \cos ( \theta ) \right)$$

Procijeni

$$-\sin(\theta )$$

Koraci pomoću definicije izvedenog broja

Za funkciju f\left(x\right), izvedeni broj je ograničenje \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} zato što h odlazi na 0 ako to ograničenje postoji.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)$$

Koristite formulu zbira za kosinus.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}$$

Izbacite \cos(\theta ).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}$$

Ponovo napišite ograničenje.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Koristite činjenicu da je \theta konstanta prilikom izračunavanja ograničenja dok h odlazi na 0.

$$\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Ograničenje \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } je 1.

$$\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )$$

Da biste procijenili ograničenje \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, prvo pomnožite brojilac i imenilac sa \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Pomnožite \cos(h)+1 i \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Koristite Pitagorin identitet.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Ponovo napišite ograničenje.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Ograničenje \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } je 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Koristite činjenicu da je \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} neprekidan u 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Zamijenite vrijednost 0 u izraz \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta ).

$$-\sin(\theta )$$

Razlikovanje u pogledu θ

$$-\cos(\theta )$$