Riješi x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Saberite 4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{10} sa 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{10} sa 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Saberite 1 i 8 da biste dobili 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Saberite 9 i 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$