Riješi x-3/x^2-5x+6=2

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } = 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kombinirajte x i 10x da biste dobili 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od -3 da biste dobili -15.

$$11x-15-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=6 b=5$$

Ponovo napišite -2x^{2}+11x-15 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x-5=0.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kombinirajte x i 10x da biste dobili 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od -3 da biste dobili -15.

$$11x-15-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 11 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 121 i -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-11±1}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{-4} kada je ± plus. Saberite -11 i 1.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 sa -4.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kombinirajte x i 10x da biste dobili 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$11x-2x^{2}=12+3$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$11x-2x^{2}=15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 11 sa -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 15 sa -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Saberite -\frac{15}{2} i \frac{121}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=\frac{5}{2}$$