Riješi x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11,656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0,343145751$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Pomnožite x-2 i x-2 da biste dobili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Kombinirajte -4x i -8x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Saberite 144 i -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Podijelite 12+8\sqrt{2} sa 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 12-8\sqrt{2} sa 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Pomnožite x-2 i x-2 da biste dobili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Kombinirajte -4x i -8x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-12x=-4$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Saberite -4 i 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Pojednostavite.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$