Riješi x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \frac{3}{4-2x} s obje strane.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktorirajte 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x-2 i 2\left(-x+2\right) je 2\left(x-2\right). Pomnožite \frac{x-1}{x-2} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{3}{2\left(-x+2\right)} i \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Pošto \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Izvršite množenja u 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombinirajte slične izraze u 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Da bi količnik bio ≥0, obje vrijednosti2x+1 i 2x-4 moraju biti ≤0 ili ≥0, i 2x-4 ne može biti nula. Razmotri slučaj kad su 2x+1\leq 0 i 2x-4 negativni.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Razmotri slučaj kad su 2x+1\geq 0 i 2x-4 pozitivni.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>2.

$$x>2$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$