Riješi x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,-1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Saberite -4 i 4 da biste dobili 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,-1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Saberite -4 i 4 da biste dobili 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=0$$