Riješi x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{2} sa -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{2} sa -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Saberite 1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$