Riješi xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3846 sa x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Oduzmite 3846x s obje strane.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombinirajte x i -3846x da biste dobili -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dodajte 3846 na obje strane.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3845 i b, kao i 3846 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Saberite 14784025 i -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Opozit broja -3845 je 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kada je ± plus. Saberite 3845 i \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{14768641} od 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3846 sa x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Oduzmite 3846x s obje strane.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombinirajte x i -3846x da biste dobili -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Podijelite -3845, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3845}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3845}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3845}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Saberite -3846 i \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Dodajte \frac{3845}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$