Riješi x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombinirajte -3x i -3x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Oduzmite 6 od -3 da biste dobili -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombinirajte -3x i -3x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Saberite 6 i 3 da biste dobili 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorirajte x^{2}-2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3.

$$x=-1$$