Riješi 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Oduzmite 0 od 4 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7x-9 sa 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Oduzmite 28x s obje strane.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinirajte -35x i -28x da biste dobili -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 36 na obje strane.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Saberite -49 i 36 da biste dobili -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -63 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Saberite 3969 i 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Opozit broja -63 je 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kada je ± plus. Saberite 63 i 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Podijelite 63+3\sqrt{649} sa 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{649} od 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Podijelite 63-3\sqrt{649} sa 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Oduzmite 0 od 4 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7x-9 sa 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Oduzmite 28x s obje strane.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinirajte -35x i -28x da biste dobili -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 49 na obje strane.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Saberite -36 i 49 da biste dobili 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-63}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Saberite \frac{13}{36} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Dodajte \frac{7}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$