Riješi 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 9x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Kombinirajte 9x i 9x da biste dobili 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 18 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 324 i -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12}{-6} kada je ± plus. Saberite -18 i 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 sa -6.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 9x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Kombinirajte 9x i 9x da biste dobili 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 18 sa -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 15 sa -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$