Riješi 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombinirajte -12x i -3x da biste dobili -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -15 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 225 i 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kada je ± plus. Saberite 15 i \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Podijelite 15+\sqrt{865} sa -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{865} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Podijelite 15-\sqrt{865} sa -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Oduzmite 32 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombinirajte -12x i -3x da biste dobili -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Podijelite -15 sa -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Podijelite -32 sa -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{32}{5} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$