Riješi 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Procijeni

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{8}{2-\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Podijelite 8\left(2+\sqrt{2}\right) sa 2 da biste dobili 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$