Riješi 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Riješite za x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -35,35 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-35\right)\left(x+35\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-35 sa 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+35 sa 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kombinirajte 70x i 70x da biste dobili 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Saberite -2450 i 2450 da biste dobili 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 40 sa x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40x-1400 s x+35 i kombinirali slične pojmove.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Oduzmite 40x^{2} s obje strane.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Dodajte 49000 na obje strane.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -40 i a, 140 i b, kao i 49000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 160 i 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Saberite 19600 i 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 2 i -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} kada je ± plus. Saberite -140 i 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Podijelite -140+140\sqrt{401} sa -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} kada je ± minus. Oduzmite 140\sqrt{401} od -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Podijelite -140-140\sqrt{401} sa -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -35,35 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-35\right)\left(x+35\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-35 sa 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+35 sa 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kombinirajte 70x i 70x da biste dobili 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Saberite -2450 i 2450 da biste dobili 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 40 sa x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40x-1400 s x+35 i kombinirali slične pojmove.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Oduzmite 40x^{2} s obje strane.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Podijelite obje strane s -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Dijelјenje sa -40 poništava množenje sa -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Svedite razlomak \frac{140}{-40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Podijelite -49000 sa -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Saberite 1225 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$