Riješi 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{7}{4} i a, 1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Pomnožite -7 i -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Saberite 1 i 35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} kada je ± plus. Saberite -1 i 6.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

Podijelite 5 sa \frac{7}{2} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od \frac{7}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -1.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

Podijelite -7 sa \frac{7}{2} tako što ćete pomnožiti -7 recipročnom vrijednošću od \frac{7}{2}.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{7}{4}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Dijelјenje sa \frac{7}{4} poništava množenje sa \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Podijelite 1 sa \frac{7}{4} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Podijelite 5 sa \frac{7}{4} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

Podijelite \frac{4}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Saberite \frac{20}{7} i \frac{4}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Oduzmite \frac{2}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$