Riješi 6/3+sqrt{7}

$$\frac{ 6 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

Procijeni

$$9-3\sqrt{7}\approx 1,062746067$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{6}{3+\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3-\sqrt{7}.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{7}.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Oduzmite 7 od 9 da biste dobili 2.

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Podijelite 6\left(3-\sqrt{7}\right) sa 2 da biste dobili 3\left(3-\sqrt{7}\right).

$$3\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 3-\sqrt{7}.

$$9-3\sqrt{7}$$