Riješi 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Koraci za rješenje

Imenilac x+5 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x+5>0 x+5<0$$

Razmotri slučaj kada je x+5 pozitivno. Premjestite 5 na desnu stranu.

$$x>-5$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x+5 puta za x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombinirajte slične termine.

$$3x\geq 2$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Razmotrite slučaj kad je x+5 negativno. Premjestite 5 na desnu stranu.

$$x<-5$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x+5 puta za x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombinirajte slične termine.

$$3x\leq 2$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Razmotrite uslov x<-5 naveden iznad.

$$x<-5$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$