Riješi 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-x-1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{8} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{8} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x^{2}-2x=2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$