Riješi frac{5-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=

$$\frac{ 5- \sqrt{ 2 } }{ 2- \sqrt{ 2 } } =$$

Procijeni

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6,121320344$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 5-\sqrt{2} svakim izrazom od 2+\sqrt{2}.

$$\frac{10+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kombinirajte 5\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili 3\sqrt{2}.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-2}{2}$$

Oduzmite 2 od 10 da biste dobili 8.

$$\frac{8+3\sqrt{2}}{2}$$