Riješi 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Procijeni

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5}{6+4\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Proširite \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Pomnožite 16 i 7 da biste dobili 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Oduzmite 112 od 36 da biste dobili -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$