Riješi 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 25 da biste dobili 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte 65 stepen od 2 i dobijte 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{5}{4} i a, -\frac{1}{2} i b, kao i -4225 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -5 i -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Saberite \frac{1}{4} i 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Opozit broja -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kada je ± plus. Saberite \frac{1}{2} i \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{3\sqrt{9389}}{2} od \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 25 da biste dobili 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte 65 stepen od 2 i dobijte 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Dodajte 4225 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{5}{4}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dijelјenje sa \frac{5}{4} poništava množenje sa \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa \frac{5}{4} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podijelite 4225 sa \frac{5}{4} tako što ćete pomnožiti 4225 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Saberite 3380 i \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$