Riješi 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Procijeni

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13,194792169$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Oduzmite 8 od 6 da biste dobili -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$